Question

某社團(tuán)有男生30名，女生20名，從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則
①該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；
②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣；
③該抽樣不可能是分層抽樣；
④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率；
其中說法正確的為（　�。�

• A、①②③
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣；
②因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多，容易對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，因此該抽樣可能是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣；
③若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，且分層抽樣的比例相同，該抽樣不可能是分層抽樣；
④該抽樣男生被抽到的概率=

2

30

=

1

15

；女生被抽到的概率=

3

20

，故前者小于后者，故可判斷出真假．

解答： 解：①總體容量為50，樣本容量為5，第一步對(duì)50個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，如男生1～30，女生31～50；第二步確定分段間隔k=

50

5

=10；第三步在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l（l≤10）；第四步將編號(hào)為l+10k（0≤k≤9）依次抽取，即可獲得整個(gè)樣本．故該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣．因此①不正確．
②因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多，可以對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，因此該抽樣可能是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，故②正確；
③若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，且分層抽樣的比例相同，
但現(xiàn)在某社團(tuán)有男生30名，女生20名，抽取2男三女，抽的比例不同，故③正確；
④該抽樣男生被抽到的概率=

2

30

=

1

15

；女生被抽到的概率=

3

20

，故前者小于后者．因此④不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)抽樣及概率，正確理解它們是解決問題的關(guān)鍵．