如圖3-3-16所示,設(shè)M為線段AB的中點(diǎn),在AB上任取一點(diǎn)C,則AC、CB、AM三個(gè)線段能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形,則構(gòu)成三角形的概率是多少？

          圖3-3-16

解析：由于C點(diǎn)是線段AB上的任意點(diǎn),所以這三條線段有可能構(gòu)成三角形.又由于點(diǎn)C落在AB上的哪個(gè)位置都是隨機(jī)的、等可能的,故此問(wèn)題屬于幾何概型.

把“能構(gòu)成三角形”記為事件A.由于構(gòu)成三角形的條件是兩邊之和大于第三邊且兩邊之差小于第三邊,而點(diǎn)C在線段AB上,則AC+CB=AB＞AM,所以要AC、CB、AM三個(gè)線段能構(gòu)成三角形只需|AC-BC|＜AM即可.如下圖所示,分別取AM和MB的中點(diǎn)D、E,則當(dāng)點(diǎn)C落在線段DE上時(shí)能滿足條件|AC-BC|＜AM,由于D、E分別為AM和MB的中點(diǎn),所以DE=AB.所以,在AB上任取一點(diǎn)C,AC、CB、AM三個(gè)線段能構(gòu)成三角形的概率為.


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如圖1-3-11所示，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1 m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16 m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5 m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（    ）

圖1-3-11

A.11.25 m          B.6.6 m            C.8 m             D.10.5 m

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如圖3-3-16所示，在長(zhǎng)為4、寬為2的矩形中有一以矩形的長(zhǎng)為直徑的半圓，試用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算半圓的面積，并估計(jì)π的值.

圖3-3-16

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圖1-3-16

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(2)求四棱錐外接球的半徑.

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         圖3-3-16

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