Question

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋4x－2滿足對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有．

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)試討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，1]上的零點的個數(shù)；

(3)對于給定的實數(shù)a，有一個最小的負數(shù)M(a)，使得x∈[M(a)，0]時，－4≤f(x)≤4都成立，則當a為何值時，M(a)最小，并求出M(a)的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵ 　　 　　，　　4分 　　又∵，∴必有，∴實數(shù)的取值范圍是．　2分 　　(2)，由(1)知：，所以．由， 　�、佼�時，總有，＜0，， 　　故時，在上有一個零點；　　2分 　�、诋�時，，即時，在上有兩個零點；2分 　�、郛�時，有，＜0，，故時，在上有兩個零點． 　　綜上：時，在上有一個零點；時，在上有兩個零點．　　2分 　　(3)∵， 　　顯然，對稱軸． 　�、佼�，即時，，且． 　　令，解得， 　　此時取較大的根，即， 　　∵，∴．　　2分 　　②當，即時，，且． 　　令，解得， 　　此時取較小的根，即， 　　∵，∴．當且僅當時，取等號．3分 　　∵，∴當時，取得最小值－3．　　1分