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在平面直角坐標系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*),滿足向量與向量共線,且點Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上,若a1=6,b1=12.求:
(1)數列{an}的通項an;
(2)數列{}的前n項和Tn
【答案】分析:(1)先根據點Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上,得出=6,即bn+1-bn=6,從而得出數列{bn}是等差數列,結合向量共線條件得出an+1-an=bn最后利用分組求和的方法即可求得數列{an}的通項an
(2)由于,利用逐差求和法即可求得數列{}的前n項和Tn
解答:解:(1)∵點Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上,
=6,
即bn+1-bn=6,
于是數列{bn}是等差數列,
故bn=12+6(n-1)=6n+6.
共線.
∴1×(-bn)-(-1)(an+1-an)=0,
即an+1-an=bn
∴當n≥2時,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1
=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)=3n(n+1)
當n=1時,上式也成立.
所以an═3n(n+1).
(2),

=
點評:本題考查了等比數列的定義,通項公式及前n項和公式、數列與向量的綜合,綜合運用了逐差求和法和分組求和法,難度一般.
練習冊系列答案
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在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為:pcos(θ-
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)=1
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π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

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π
2
,且α+β=
2
3
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(寫出所有正確命題的編號).
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③直線l經過無窮多個整點,當且僅當l經過兩個不同的整點
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同步練習冊答案
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