求證：能被整除（其中）．

 

【答案】

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【解析】

試題分析：證明：（1）當(dāng)時(shí)，能被整除，即當(dāng)時(shí)原命題成立．

（2）假設(shè)時(shí)，能被整除．

則當(dāng)時(shí)，

．

由歸納假設(shè)及能被整除可知，也能被整除，即命題也成立．

根據(jù)（1）和（2）可知，對(duì)于任意的，原命題成立．

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟。

點(diǎn)評(píng)：典型題，注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從K到k+1的變化進(jìn)行有目的的“配湊”變形。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n2（n≥4且n∈N*）個(gè)正數(shù)排成一個(gè)n行n列的數(shù)陣：
其中ai，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù)，已知該數(shù)陣中各行的數(shù)依次成等差數(shù)列，各列的數(shù)依次成公比為2的等比數(shù)列，已知a2，3=8，a3，4=20．
（1）求a1，1a2，2；
（2）設(shè)An=a1，n+a2，n-1+a3，n-2+…+an，1求證：An+n能被3整除．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知n2（n≥4且n∈N*）個(gè)正數(shù)排成一個(gè)n行n列的數(shù)陣：
          第1列     第2列    第3列   …第n列
第1行     a1，1 a1，2 a1，3 …a1，n
第2行     a2，1 a2，2 a2，3 …a2，n
第3行     a3，1 a3，2 a3，3 …a3，n
…
第n行     an，1 an，2 an，3 …an，n
其中ai，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù)，已知該數(shù)陣中各行的數(shù)依次成等比數(shù)列，各列的數(shù)依次成公比為2的等比數(shù)列，已知a2，3=8，a3，4=20．
（1）求a1，1a2，2；
（2）設(shè)An=a1，n+a2，n-1+a3，n-2+…+an，1求證：An+n能被3整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：能被整除（其中）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南京九中高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知n2（n≥4且n∈N*）個(gè)正數(shù)排成一個(gè)n行n列的數(shù)陣：
其中ai，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù)，已知該數(shù)陣中各行的數(shù)依次成等差數(shù)列，各列的數(shù)依次成公比為2的等比數(shù)列，已知a2，3=8，a3，4=20．
（1）求a1，1a2，2；
（2）設(shè)An=a1，n+a2，n-1+a3，n-2+…+an，1求證：An+n能被3整除．

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