求y=lg（x+
1+x2
）單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計算題
分析：先由導數(shù)判斷f（x）=x+
1+x2
的單調(diào)性，再由復合函數(shù)的單調(diào)性確定y=lg（x+
1+x2
）單調(diào)性即可．
解答： 解：∵令f（x）=x+
1+x2
，
則f（x）′=
2x
2
x2+1
+1=
x
x2+1
+1
因為x2+1＞x2⇒
1+x2
＞|x|⇒|
x
x2+1
|＜1⇒-1＜
x
x2+1
＜1⇒0＜
x
x2+1
+1＜2
即有f（x）′＞0，
所以f（x）=x+
1+x2
是增函數(shù)，
∴由復合函數(shù)的單調(diào)性知y=lg（x+
1+x2
）為增函數(shù)．
點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|-5＜x＜
3
2
}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（Ⅰ）若C=∅，求實數(shù)a的取值范圍；   
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的兩實數(shù)根為x1、x2，若0＜x1＜1＜x2，則
b
a
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|mx2-x-1=0}，若M≠∅，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+1
+ax，當a≥1時，求函數(shù)f（x）在[0，+∞）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x=5，y=-20，閱讀下列程序框圖并選擇輸出結(jié)果（　�。�
A、-3，-53
B、-53，-3
C、22，-12
D、-12，22

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-10≤x≤10}，B={x|x≤15}，則A∪B=（　�。�
A、{x|-10≤x≤15}
B、{x|-10≤x＜10}
C、{x|x≤15}
D、{x|x＜10}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=lg（ax+1）的定義域為（-∞，1），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過直線2x-y+2=0和x+y+1=0交點，且與直線2x-3y+4=0平行的直線方程為
 
（寫成一般式）．

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