【題目】如果函數的定義域為
,且存在實常數a,使得對于定義域內任意x,都
成立,則稱此函數
具有“
性質”
(1)判斷函數是否具有“
性質”,若具有“
性質”,求出所有a的值的集合;若不具有“
性質”,請說明理由;
(2)已知函數具有“
性質”,且當
時,
,求函數
在區(qū)間
上的值域;
(3)已知函數具有“
性質”,又具有“
性質”,且當
時,
,若函數
的圖像與直線
有2017個公共點,求實數p的值.
【答案】(1)函數具有“
性質”,所有a的值的集合為
(2)答案不唯一,具體見解析(3)
【解析】
(1)根據題意可知,故而
,
;
(2)由新定義可推出為偶函數,從而求出
在
,
上的解析式,討論
與
,
的關系判斷
的單調性得出
的最值;
(3)根據新定義可知為周期為2的偶函數,作出
的函數圖象,根據函數圖象得出
的值.
解:(1)假設具有“
性質”,則
恒成立,
,
函數
具有“
性質”,且所有
的值的集合為
,
.
(2)因為函數具有“
性質”,所以
恒成立,
是偶函數.
設,則
,
.
①當時,函數
在
,
上遞增,值域為
,
.
②當時,函數
在
,
上遞減,在
,
上遞增,
,
,值域為
,
.
③當時,
,
,值域為
,
.
④時,函數
在
,
上遞減,值域為
,
.
(3)既具有“
性質”,即
,
函數
偶函數,
又具有“
(2)性質”,即
,
函數
是以2為周期的函數.
作出函數的圖象如圖所示:
由圖象可知,當時,函數
與直線
交于點
,
,即有無數個交點,不合題意.
當時,在區(qū)間
,
上,函數
有1008個周期,要使函數
的圖象與直線
有2017個交點,
則直線在每個周期內都有2個交點,且第2017個交點恰好為,所以
.
同理,當時,
.
綜上,.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求的普通方程和
的直角坐標方程;
(2)直線與
軸的交點為
,經過點
的直線
與曲線
交于
兩點,若
,求直線
的傾斜角.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知等差數列滿足
且
,等比數列
的首項為2,公比為
.
(1)若,問
等于數列
中的第幾項?
(2)若,數列
和
的前
項和分別記為
和
,
的最大值為
,試比較
與
的大小.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖),AD=AA1=1,AB=2,點E是棱AB的中點.
(1)求異面直線AD1與EC所成角的大��;
(2)《九章算術》中,將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑,試問四面體D1CDE是否為鱉臑?并說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰中,
,
,
分別為
,
的中點,
為
的中點,
在線段
上,且
。將
沿
折起,使點
到
的位置(如圖2所示),且
。
(1)證明:平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知,
滿足約束條件
,若
取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數
的值為__________.
【答案】或
【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則
必平行于可行域的某一邊界,如圖:
要Z最大則直線與y軸的截距最大即可,當a<0時,則平行AC直線即可故a=-2,當a>0時,則直線平行AB即可,故a=1
點睛:線性規(guī)劃為�?碱}型,解決此題務必要理解最優(yōu)解個數為無數個時的條件是什么,然后根據幾何關系求解即可
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】《數書九章》三斜求積術:“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約一,為實,一為從隅,開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術”即方法.以,
,
,
分別表示三角形的面積,大斜,中斜,小斜;
,
,
分別為對應的大斜,中斜,小斜上的高;則
.若在
中
,
,
,根據上述公式,可以推出該三角形外接圓的半徑為__________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】正方體的棱長為
,點
為棱
的中點.下列結論:①線段
上存在點
,使得
平面
;②線段
上存在點
,使
得平面
;③平面
把正方體分成兩部分,較小部分的體積為
,其中所有正確的序號是( )
A.①B.③C.①③D.①②③
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