如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).(1)求證:PB⊥DM;(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在點(diǎn)E,且PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.若存在求出λ值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

【答案】

(1)建系,利用,證明PB⊥DM

(2)

(3)先假設(shè)存在,求出法向量,可以算出無(wú)解,所以不存在符合要求的解.

【解析】

試題分析:(1)如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

A(0,0,0),B(2,0,0),

C(2,1,0),D(0,2,0)

M(1,,1),N(1,0,1),

E(0,m,2-m),P(0,0,2)

(2,0,-2),(1,-,1),

="0"

(2)=(-2,1,0)平面ADMN法向量=(x,y,z),

=(0,2,0),=(1,0,1) ,

所以 ,即 ,解得=(1,0,-1),

設(shè)CD與平面ADMN所成角α,則.

(3)設(shè)平面ACN法向量=(x,y,z),

所以,解得=(1,-2,-1),

設(shè),所以

同理可以求出平面AEN的法向量,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042423260004722349/SYS201304242327262660224361_DA.files/image022.png">,所以,

所以 ,

此方程無(wú)解,所以不存在符合要求的點(diǎn).

考點(diǎn):本小題主要考查空間中線線垂直、線面角和二面角.

點(diǎn)評(píng):解決立體幾何問(wèn)題,可以建立空間向量,但是證明時(shí)也要根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理,定理中要求的條件要一一列舉出來(lái),另外還要注意各種角的取值范圍.

 

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2
,∠PAB=60°.
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(2)求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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(2008•武漢模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,BC∥AD,且∠BAD=90°,又PA⊥底面ABCD,BC=AB=PA=1,AD=2.
(1)求二面角P-CD-A的平面角正切值,
(2)求A到面PCD的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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