Question

過(guò)A（5，-7）的圓x²+y²=25的切線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（5，-7）的直線斜率不存在時(shí)，方程是x=5，通過(guò)驗(yàn)證圓心到直線的距離，得到x=5符合題意；當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（5，-7）的直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y+7=k（x-5），根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑5，建立關(guān)于k的方程，即可得出結(jié)論．

解答： 解：圓x²+y²=25的圓心為原點(diǎn)，半徑為5．
（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（5，-7）的直線垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線斜率不存在，方程是x=5，
因?yàn)閳A心O（0，0）到直線的距離為d=5=r，所以直線x=5符合題意；
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（5，-7）的直線不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線方程為y+7=k（x-5），即kx-y-5k-7=0
∵直線是圓x²+y²=25的切線
∴點(diǎn)O到直線的距離為d=

|5k+7|

1+k2

=5，解之得k=-

12

35

，
此時(shí)直線方程為：-

12

35

x-y+

12

7

-7=0，整理得12x+35y+185=0
綜上所述，得切線方程為切線方程為12x+35y+185=0或x=5
故答案為：12x+35y+185=0或x=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．