Question

（本小題滿分12分） 若函數(shù)的圖象過與兩點(diǎn),設(shè)函數(shù);
（1）求的定義域;
（2）求函數(shù)的值域，判斷g(x)奇偶性,并說明理由.

Answer 1

（1）（2）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004722975497.png" style="vertical-align:middle;" />，為偶函數(shù)

試題分析（1）函數(shù)的圖象過與兩點(diǎn),
所以，解得;                                                   ……4分
所以，所以定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004722928514.png" style="vertical-align:middle;" />;                                             ……6分
（2），
所以的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004723178419.png" style="vertical-align:middle;" />，
而，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004722975497.png" style="vertical-align:middle;" />，                     ……9分因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004722944491.png" style="vertical-align:middle;" />定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足，所以為偶函數(shù).                 ……12分
點(diǎn)評：本小題綜合求解函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性，要注意定義域和值域一定要寫成集合或區(qū)間的形式，考查函數(shù)的奇偶性時，要先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.