已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，且∠BAO+∠BFO=90°（O為坐標原點），則橢圓的離心率e=（　�。�
A、
5
-1
2
B、
1
2
C、
3
-1
2
D、
3
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先作出橢圓的右焦點F′，根據(jù)條件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐標，由 兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)得出a，b、c的關系建立關于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．
解答： 解：設橢圓的右焦點為F′，
由題意得 A（-a，0）、B（0，b），F(xiàn)′（c，0），
∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，
∴∠BAO+∠BF′O=90°，
∴
AB
•
BF′
=0，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，
∴e-1+e2=0，
解得 e=
5
-1
2
，
故選A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，兩個向量的數(shù)量積公式的應用，以及一元二次方程的解法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，
1
a
+
1
b
+
1
c
=10，則abc的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點B、C在橢圓
x2
4
+
y3
3
=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式|x+1|+|x-2|＞a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點到坐標原點距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的“中心距離”大于1；
②函數(shù)y=
-x2-4x+5
的“中心距離”大于1；
③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離”相等，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）至少有一個零點．
以上命題是真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：sin50°+cos40°（1+
3
tan10°）÷cos220°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且CD⊥面PAD，E 為側(cè)棱PD的中點．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）若直線AC與平面PCD所成的角為45°，求
AD
CD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos2x=
1
3
，x∈(
π
2
，π)，則sin4x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC，tanA=
1
2
，tanC=
1
3
，則∠B=
 
．

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