已知在60°的二面角a －l－b 內(nèi)有一點P，它到a 、b 面的距離分別為3和5，求P點到棱l的距離．

答案：略
解析：

如圖，作PA⊥a 于A，PB⊥b 于B，設PA、PB確定的平面為了g ，設l∩g =Q，連結(jié)QA、QB、PQ．∵PA⊥a ，．∴PA⊥l．同理PB⊥l．，∴l⊥平面g ，∴l⊥QA，l⊥QB．∴∠AQB為二面角a －l－b 的平面角，即∠AQB=60°．又PQ⊥l，∴PQ長即為所求．

∵PA=3，PB=5，∠APB=120°．∴AB=7，∴．

　


提示：

過P分別作a 、b 的垂線PA、PB，A、B是垂足，則PA和PB都與棱l垂直，所以l一定垂直于PA、PB所確定的平面g ，從而垂直于g 內(nèi)的所有直線，設l∩g =Q，則PQ即為P到l的距離．利用棱的垂面作二面角的平面角也是常用方法之一．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知在60°的二面角a-l-β內(nèi)有一點P，它到面a、β的距離分別為3和5，求P點到棱l的距離．

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已知在60°的二面角α-l-β中，A∈α,B∈β，AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，并且AC=2，BD=4，AB=10.求：

(1)CD的長度；

(2)AB和棱l所成的角的余弦值.

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已知在60°的二面角α-l-β中,A∈α,B∈β.AC⊥l于C,BD⊥l于D,并且AC=1,BD=2,AB=5,則CD=____________.

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(1)CD的長度；

(2)AB和棱l所成的角的余弦值.

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