已知橢圓G：的右焦點F為，G上的點到點F的最大距離為，斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。

（1） ；  （2）。

解析試題分析：（1）因為橢圓G：的右焦點F為，所以c=，
因為G上的點到點F的最大距離為，所以a+c=，又因為，所以a=，b=2，c=，所以橢圓G的方程為。
（2）易知直線的斜率存在，所以設直線為：，聯(lián)立橢圓方程得：，設，則，
過點P（-3,2）且與垂直的直線為：，A、B的中點M在此直線上，所以
所以A、B的中點坐標為M（），所以|PM|=，
又|AB|=，所以S=。
考點：本題考查橢圓的標準方程：直線與橢圓的綜合應用。
點評：橢圓上的一點到焦點的最大距離 =" a+c" ，最小距離 =" a-c" ，到焦點距離最大點和最小點是橢圓長軸的端點。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交
橢圓于，兩點:
（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解答題（本題共10分．請寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）：
已知是橢圓上一點，，是橢圓的兩焦點，且滿足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設、是橢圓上任兩點，且直線、的斜率分別為、，若存在常數(shù)使，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，
點（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于兩點，且的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸的負半軸上,過點作直線與拋物線交于A,B兩點,且滿足,
(1)求拋物線的方程
(2)當拋物線上的一動點P從A運動到B時,求面積的的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分) 將圓O: 上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標不變), 得到曲線、拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.
(1)求，的標準方程；
(2)請問是否存在直線滿足條件：① 過的焦點;②與交于不同兩
點,,且滿足？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點為圓點，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P（4，0），A,B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交隨圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中點在原點且過點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

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