(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知點(diǎn) ,C, D分別為線段OA, OB上的動(dòng)點(diǎn),且滿足AC=BD.
(1)若AC=4,求直線CD的方程;
(2)證明: OCD的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)(異于原點(diǎn)O).
(1)(2)詳見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)求直線CD的方程,只需確定C,D坐標(biāo)即可:,
,直線
的斜率
,直線
的方程為
.
(2)證明動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn),關(guān)鍵在于表示出圓的方程,本題適宜設(shè)圓的一般式:設(shè)
,則D
,從而
解之得
,
,整理得
,所以△
的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)為
.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605329532974410_DA/SYS201506200605329532974410_DA.016.png">,所以, 1分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605329532974410_DA/SYS201506200605329532974410_DA.018.png">,所以,所以
, 3分
由,得
, 4分
所以直線的斜率
, 5分
所以直線的方程為
,即
. 6分
(2)設(shè),則
. 7分
則,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605329532974410_DA/SYS201506200605329532974410_DA.024.png">,所以,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
8分
又設(shè)的外接圓的方程為
,
則有 10分
解之得,
,
所以的外接圓的方程為
, 12分
整理得,
令,所以
(舍)或
所以△的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)為
. 14分
考點(diǎn):直線與圓方程
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的外接圓半徑為
,圓心為
,且
,則
的值為 .
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若實(shí)數(shù)、
滿足
,且
的最大值等于
,則正實(shí)數(shù)
的值等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山西省高三第四次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在中,角
、
、
所對(duì)的邊分別為
、
、
,若
,且
,則下列關(guān)系一定不成立的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山西省高三第四次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量,向量
,若
,則實(shí)數(shù)
的值是( )
A. B.
C.
D.
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己知a,b為正數(shù),且直線 與直線
互相平行,則2a+3b的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省連云港、徐州、淮安、宿遷四市高三一�?荚囄目茢�(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖是一個(gè)算法的流程圖,若輸入x的值為2,則輸出y的值為_____.
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在△ABC中,己知 ,點(diǎn)D滿足
,且
,則BC的長(zhǎng)為_______ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
(幾何證明選講選做題)如圖,點(diǎn)都在圓O上,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若
,
,
,則線段AC的長(zhǎng)為__________.
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