（本小題滿分10分）已知函數(shù) ．

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）已知，命題關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立；函數(shù)是增函數(shù)．若或為真，且為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）是一個(gè)分段函數(shù)，故考慮求其每一段上的值域，從而易知；（2）

由（1）可知，命題等價(jià)于，即，命題等價(jià)于，即

或，再由或為真，且為假可知和必一真一假，通過(guò)分類(lèi)討論易知實(shí)數(shù)的取值范圍

是．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴；（2）由（1）可知，對(duì)于命題：，故，對(duì)于命題：，即或，

∵或為真，且為假，則若真假：，若假真：或，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．

考點(diǎn)：1．分段函數(shù)的值域；2．命題及其關(guān)系．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為迎接高一新生報(bào)到，學(xué)校向高三甲、乙、丙、丁四個(gè)實(shí)驗(yàn)班征召志愿者.統(tǒng)計(jì)如下：

班級(jí)

甲

乙

丙

丁

志愿者人數(shù)

45

60

30

15

 

為了更進(jìn)一步了解志愿者的來(lái)源，采用分層抽樣的方法從上述四個(gè)班的志愿者中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.

（1）從參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率；

（2）在參加問(wèn)卷調(diào)查的50名志愿者中，從來(lái)自甲、丙兩個(gè)班級(jí)的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲班志愿者的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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若為虛數(shù)單位 ，則 （ ）

A. B. C. D.

 

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已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山西省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)且，滿足,，求證．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山西省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，，則的值為（ ）

A．2 B．1 C．－1 D．－2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山西省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的部分圖像可能是 （ ）

A B C D

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省菏澤市高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省高三第一次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的函數(shù),若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，現(xiàn)給出如下函數(shù)：

①②③④

其中為“函數(shù)”的有（ ）

A.①② B.③④ C.②③ D.①②③

 

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