Question

離心率為的橢圓與離心率為的雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等比數(shù)列，則 (  )       

A．            B．             C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：解：設(shè)橢圓方程為（a₁＞b₁＞0），雙曲線方程為（a＞0，b＞0）

它們一個公共的焦點(diǎn)為F（c，0）

∵橢圓長軸端點(diǎn)A到雙曲線的漸近線bx﹣ay=0的距離|AC|==

橢圓短軸軸端點(diǎn)B到雙曲線的漸近線bx﹣ay=0的距離|BD|==

橢圓焦點(diǎn)F到雙曲線的漸近線bx﹣ay=0的距離|FG|==b

∴=?b，可得a²b=b²ca₁

因此，===﹣?=﹣=﹣=﹣e₁故選：D

考點(diǎn)：共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線

點(diǎn)評：本題給出共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線，在已知點(diǎn)到直線的距離成等比數(shù)列情況下化簡關(guān)于離心率的分式的值，著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．