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6．已知二次函數y=f（x）在x=2處取得最小值-4，且y=f（x）的圖象經過原點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數y=f（x）在[-1，4]上的最大值和最小值．

分析 （1）利用待定系數法求二次函數的解析式即可．
（2）根據函數的單調性和二次函數的性質進行求值．

解答 解：（1）設二次函數f（x）=a（x-2）2-4，
∵函數圖象過原點，
∴f（0）=0，解得a=1，
∴f（x）=（x-2）2-4；
（2）由（1）可知函數f（x）在[-1，2]上單調遞減，[2，4]上單調遞增，
∴x=2時，函數取得最小值-4，x=-1時，函數取得最大值5．

點評 本題主要考查二次函數的圖象和性質，正確求出二次函數是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．集合A中有3個元素，集合B中有2個元素，則映射f：A→B的個數為（　　）
A．3個B．5個C．6個D．8個

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．新車商業(yè)車險保費與購車價格有較強的線性相關關系，下面是隨機采集的8組數據（x，y）（其中x（萬元）表示購車價格，y（元）表示商業(yè)車險保費）：（8，2960），（13，3830），（17，4750），（22，5500），（（25，6370）），（33，8140），（（37，8950）），（45，10700），設由這8組數據得到的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+1110，李先生2016年1月購買一輛價值20萬元的新車．
（1）試估計李先生買車時應繳納的保費；
（2）從2016年1月1日起，該地區(qū)納入商業(yè)車險改革試點范圍，其中最大的變化是上一年的出險次數決定了下一年的保費倍率，具體關系如表：
上一年的出險次數01234≥5
下一年的保費倍率0.8511.251.51.752
連續(xù)兩年沒有出險打7折，連續(xù)三年沒有出險打6折
有評估機構從以往購買了車險的車輛中隨機抽取1000輛調查，得到一年中出險次數的頻數公布如表（并用相應頻率估計車輛在2016年度出險次數的概率）：
一年中的出險次數01234≥5
頻數5003801001541
根據以上信息，試估計該車輛在2017年1月續(xù)保時應繳納的保費（精確到元），并分析車險新政是否總體上減輕了車主負擔，（假設車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險產品進行續(xù)保）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數f（x）=x2-2（1-a）x+2在（-∞，4]上是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-3）B．（-∞，-3]C．（-3，+∞）D．[-3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知函數f（x）=（ax-1）（x-b），如果不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），則不等式f（-x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．下列各對函數中，表示一函數的是（　�。�
A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．y=f（x），y=f（x+1）
C．$f（u）=\sqrt{\frac{1+u}{1-u}}，f（v）=\sqrt{\frac{1+v}{1-v}}$D．$f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．下列命題正確的是（　�。�
A．方差是標準差的平方，方差是正數
B．變量X服從正態(tài)分布，則它在（μ-3δ，μ+3δ）以外幾乎不發(fā)生
C．相關指數R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{y}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$的值越小，擬合效果越好
D．殘差和越小，擬合效果越好

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知命題p：函數y=ax+2+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過（-2，4）點；命題q：已知平面α∥平面β，則直線m∥α是直線m∥β的充要條件．則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．￢p∧￢qC．p∧￢qD．￢p∧q

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知$（1+2i）\overline z=4+3i$，則z=2+i．

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