（本小題共14分）
如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.
 
(Ⅰ)求證：平面
（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；
（Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長.


：證明：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/f/vcmv6.gif" style="vertical-align:middle;" />平面。所以，
所以平面。
（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a3/f/jcp3d1.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則所設(shè)與所成角為，則
（Ⅲ）由（Ⅱ）知設(shè)。則設(shè)平面的法
向量則，所以令則，
所以同理，平面的法向量，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/7/rqa4p.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，即解得，所以

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年北京卷理）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大�。�

（III）求與平面所成角的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年北京卷文）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角．是的中點(diǎn)．

（I）求證：平面平面；

（II）求異面直線與所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共14分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BC⊥AM；

（Ⅱ）若M，N分別是CC1，AB的中點(diǎn)，求證：CN //平面AB1M；

（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大小．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：CN⊥AB1；

（Ⅱ）求證：CN //平面AB1M．

 

 

 

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