【題目】某市房管局為了了解該市市民年
月至
年
月期間買二手房情況,首先隨機抽樣其中
名購房者,并對其購房面積
(單位:平方米,
)進行了一次調查統(tǒng)計,制成了如圖
所示的頻率分布直方圖,接著調查了該市
年
月至
年
月期間當月在售二手房均價
(單位:萬元/平方米),制成了如圖
所示的散點圖(圖中月份代碼
分別對應
年
月至
年
月).
(1)試估計該市市民的購房面積的中位數;
(2)現采用分層抽樣的方法從購房面積位于的
位市民中隨機抽取
人,再從這
人中隨機抽取
人,求這
人的購房面積恰好有一人在
的概率;
(3)根據散點圖選擇和
兩個模型進行擬合,經過數據處理得到兩個回歸方程,分別為
和
,并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.006050 |
請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預測出
年
月份的二手房購房均價(精確到
)
(參考數據),
,
,
,
,
,
(參考公式)
【答案】(1) ; (2)
(3) 模型
的擬合效果更好;
萬元/平方米
【解析】
(1)先由頻率分布直方圖,求出前三組頻率和與前四組頻率和,確定中位數出現在第四組,根據中位數兩側的頻率之和均為,即可得出結果;
(2)設從位于的市民中抽取
人,從位于
的市民中抽取
人,根據分層抽樣,求出
,
;由列舉法確定從
人中隨機抽取
人所包含的基本事件個數,以及滿足條件的基本事件個數,進而可求出概率;
(3)根據題中數據,分別求出兩種模型對應的相關指數,比較大小,即可確定擬合效果;再由確定的模型求出預測值即可.
(1)由頻率分布直方圖,可得,前三組頻率和為,
前四組頻率和為,
故中位數出現在第四組,且.
(2)設從位于的市民中抽取
人,從位于
的市民中抽取
人,
由分層抽樣可知:,則
,
在抽取的人中,記
名位于
的市民為
,
,
,位于
的市民為
則所有抽樣情況為:
,
,
,
,
,
共6種.
而其中恰有一人在口的情況共有
種,故所求概率
(3)設模型和
的相關指數分別為
,
,
則,
顯然
故模型的擬合效果更好.
由年
月份對應的代碼為
,
則萬元/平方米
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】點是曲線
:
上的一個動點,曲線
在點
處的切線與
軸、
軸分別交于
,
兩點,點
是坐標原點,①
;②
的面積為定值;③曲線
上存在兩點
,
使得
是等邊三角形;④曲線
上存在兩點
,
使得
是等腰直角三角形,其中真命題的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】學校為了解高二學生每天自主學習中國古典文學的時間,隨機抽取了高二男生和女生各50名進行問卷調查,其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”,否則為“非古文迷”,調查結果如下表:
古文迷 | 非古文迷 | 合計 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
參考公式:,其中
參考數據:
0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)根據上表數據判斷能否有60%的把握認為“古文迷”與性別有關?
(2)現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行理科學習時間的調查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數;
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,的焦點為
,過點
的直線
的斜率為
,與拋物線
交于
,
兩點,拋物線在點
,
處的切線分別為
,
,兩條切線的交點為
.
(1)證明:;
(2)若的外接圓
與拋物線
有四個不同的交點,求直線
的斜率的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于定義在上的函數
,若函數
滿足:①在區(qū)間
上單調遞減;②存在常數
,使其值域為
,則稱函數
為
的“漸近函數”.
(1)設,若
在
上有解,求實數
取值范圍;
(2)證明:函數是函數
,
的漸近函數,并求此時實數
的值;
(3)若函數,
,
,證明:當
時,
不是
的漸近函數.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知極點與坐標原點重合,極軸與
軸非負半軸重合,
是曲線
上任一點
滿足
,設點
的軌跡為
.
(1)求曲線的平面直角坐標方程;
(2)將曲線向右平移
個單位后得到曲線
,設曲線
與直線
(
為參數)相交于
、
兩點,記點
,求
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=xex-alnx(無理數e=2.718…).
(1)若f(x)在(0,1)單調遞減,求實數a的取值范圍;
(2)當a=-1時,設g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函數g(x)存在零點,求實數b的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“柯西不等式”是由數學家柯西在研究數學分析中的“流數”問題時得到的,但從歷史的角度講,該不等式應當稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式,因為正是后兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之,才將這一不等式推廣到完善的地步,在高中數學選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當且僅當ad=bc(即)時等號成立.該不等式在數學中證明不等式和求函數最值等方面都有廣泛的應用.根據柯西不等式可知函數
的最大值及取得最大值時x的值分別為( 。
A.B.
C.
D.
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