Question

某班有54位同學，正、副班長各一名，現(xiàn)選派6名同學參加某課外小組，在下列各種情況中，各有多少種不同的選法？
（1）正副班長必須入選；          
（2）正副班長至少有一人入選；
（3）班長有一人入選，班長以外的某二人不入選．

Answer 1

考點：排列、組合的實際應用

專題：排列組合

分析：（1）根據題意分析可得，若正副班長必須入選，只需在其他52中任選4人參加課外小組即可，由組合數公式計算可得答案；
（2）用排除法分析，先計算從54人中任選6人參加課外小組的情況數目，再計算正副班長均不入選的情況數目，進而計算可得答案；
（3）由分步計數原理分析，班長有一人入選，有C₂¹=2種情況，又由于班長以外的某二人不入選，在其余50中任選4人即可，由組合數公式其他5人的選法數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答： 解：（1）若正副班長必須入選，6個名額中只剩下4個，
只需在其他52中任選4人參加課外小組即可，有C₅₂⁴種選法，
（2）用排除法分析，
從54人中任選6人，有C₅₄⁶種選法，其中正副班長均不入選的情況有C₅₂⁶種，
則正副班長至少有一人入選情況有C₅₄⁶-C₅₂⁶種，
（3）班長有一人入選，有C₂¹=2種情況，
又由于班長以外的某二人不入選，則其他5人的選法有C₅₀⁵種，
則班長有一人入選，班長以外的某二人不入選的情況有2C₅₀⁵種．

點評：本題考查排列、組合公式的運用，注意根據題干的不同條件，選擇不同的分析思路與解題方法．