設(shè)函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論f(x)的極值.
由已知得 f′(x)=6x[x-(a-1)],
令f′(x)=0, 解得 x1=0,x2=a-1.
(Ⅰ)當a=1時,f′(x)=6x2,f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增
當a>1時,f′(x)=6x[x-(a-1)].
f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表:
x | (-∞,0) | 0 | (0,a-1) | a-1 | (a-1,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
從上表可知
函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增;在(0,a-1)上單調(diào)遞減;在(a-1,+∞)上單調(diào)遞增.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
當a=1時,函數(shù)f(x)沒有極值.
當a>1時,函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值1,在x=a-1處取得極小值1-(a-1)3.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:英德市一中2007屆高三上學(xué)期期末復(fù)習(xí)精選數(shù)學(xué)訓(xùn)練題 題型:013
設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+3)=1-f(x),又當0<x≤1,f(x)=2x,則f(17.5)=
A.1
B.-1
C.11
D.-11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(Ⅰ)若f(x)=1-且x∈[-,],求x;
(Ⅱ)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求實數(shù)m、n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(Ⅰ)若f(x)=1-且x∈[-,],求x;
(Ⅱ)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求實數(shù)m、n的值.
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