(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱,底面
中,
,
,棱
,
分別是
的中點(diǎn).
(1) 求的值;
(2) 求直線與平面
所成的角的正弦值.
(1),(2)
,
【解析】
試題分析:由已知,
,滿足
,即
,∴ 以
為原點(diǎn),分別以
所在直線為
軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系
,寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),求出
,第二步先寫出向量
的坐標(biāo),再求出平面
的法向量,最后利用線面角公式,利用空間向量運(yùn)算求出線面角的正弦值;
試題解析:(1)由,
,得
,即
∴ 以
為原點(diǎn),分別以
所在直線為
軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系
,則
,∴
,
,有
.
(2),
,
,
,
設(shè)平面的法向量
,
則,取
.
設(shè)直線與平面
所成的角為
,
∴,故直線
與平面
所成的角的正弦值是
.
考點(diǎn):利用空間向量求線面角;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省高二文特班上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),則下列不等式中恒成立的是 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省高二上學(xué)期第三次階段性測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
閱讀下圖的偽代碼:
若輸入x的值為12,則p=_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年黑龍江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,且滿足
,則
值( )
A. B.-
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省三明市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線
的焦點(diǎn),離心率
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線
,交橢圓于
、
兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)
是線段
上的一個動點(diǎn),且
,求
的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn),在
軸上是否存在一個定點(diǎn)
,使得
、
、
三點(diǎn)共線?若存在,求出定點(diǎn)
的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省三明市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
在雙曲線上,且
,若
、
、
成等比數(shù)列,則
等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省三明市高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
計算:( )
A.-1 B.1 C.8 D.-8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一家5口春節(jié)回老家探親,買到了如下圖的一排5張車票:
其中爺爺行動不便要坐靠近走廊的座位,小孫女喜歡看風(fēng)景要坐靠窗的座位,則座位的安排方式一共有__________種。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線
與圓
交于
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),若圓上一點(diǎn)
滿足
,則
.
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