【題目】已知直線l方程為（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．
（1）求證：直線l恒過定點P，并求出定點P的坐標；
（2）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．
【答案】（1）P（4，1）,證明見解析；（2）x +y-5=0或y=
【解析】
（1）先分離參數，再令參數的系數等于0，求得x、y的值，可得直線l恒過定點的坐標．（2）先求出直線l在x軸，y軸上的截距，再根據直線l在x軸，y軸上的截距相等，求得m的值，可得直線l的方程．
（1）直線l方程為（m+2）x
（m+1）y3m-7=0，m∈R，
即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，
聯立方程組求得
，可得直線l恒過定點P（4，1）．
（2）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，
令x=0，求得y=
；令y=0，求得
，
∴=
，求得m=
或
，
∴直線l方程為
x+y
=0或
x+
y=0，即x +y5=0或y=．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
、
滿足
，
，其中
，則稱為的“生成數列”．
（1）若數列
的“生成數列”是
，求
；
（2）若
為偶數，且的“生成數列”是，證明：的“生成數列”是；
（3）若為奇數，且的“生成數列”是，的“生成數列”是
，…，依次將數列，，，…的第
項取出，構成數列
．
探究：數列
是否為等比數列，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在
， 
， 
， 
， 
， 
（單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）按分層抽樣的方法從質量落在
， 
的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；
（2）以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收購；
B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E:
，若橢圓上一點與其中心及長軸一個端點構成等腰直角三角形.
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）如圖，若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓
的一條直徑，求橢圓E的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】連結圓周上九個不同點的36條弦要么染成紅色，要么染成藍色，我們稱它們?yōu)?/span>“紅邊”或“藍邊”.假定由這九個點中每三個點為頂點的三角形中都含有“紅邊”.證明：這九個點中存在四個點，兩兩連結的六條邊都是紅邊.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間（﹣∞，0]上單調遞增，若實數a滿足f（log2|a﹣1|）＞f（﹣2），則a的取值范圍是_____
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
和
滿足：
,
其中
為實數，
為正整數．
（1）對任意實數，證明數列不是等比數列；
（2）對于給定的實數，試求數列的前項和
；
（3）設
，是否存在實數，使得對任意正整數，都有
成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
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