(理)C1：(a＞b＞0)左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，P為C1上任意一點，的最大值的取值范圍為[c2，3c2]，c＝

(1)求點C1的離心率e的范圍；

(2)設雙曲線C2以C1的焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線C2在第一象限上任意一點，當e取最小值時，猜想是否存在常數(shù)λ(λ＞0)，使∠BAF1＝λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(理)(1)P(x，y)，＝x2＋y2－c2＝c2x2/a2＋b2－c2，當x2＝a2時，c2≤b2≤3c2，1/2≤e≤/2

　　(2)e＝1/2，C2：3x2－y2＝3c2，A(2c，0)，B(x0，y0)(x0，y0＞0)，AB⊥x軸時，λ＝2，猜想λ＝2；x0≠2c時

　　tan∠BAF1＝－，tan∠BF1A＝，由倍角公式得出結論，存在λ＝2滿足條件


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數(shù)）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C1、C2關于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C1的方程為
x2
9
-
y2
4
=1，伸縮比λ=2，求C1關于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；
（2）射線l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果橢圓C1：
x2
16
+
y2
4
=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B，且|AB|=
2
，求橢圓C2的方程；
（3）對拋物線C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線C2：y2=2p2x；對C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線C3：y2=2p3x，如此進行下去，對拋物線Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
1
2
)n，求數(shù)列{pn}的通項公式pn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•崇明縣二模）（理）若已知曲線C1方程為x2-
y2
8
=1(x≥0，y≥0)，圓C2方程為（x-3）2+y2=1，斜率為k（k＞0）直線l與圓C2相切，切點為A，直線l與曲線C1相交于點B，|AB|=
3
，則直線AB的斜率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年山東卷理）設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為

（A）                                 (B)

(C)                                    (D)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數(shù)）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C1、C2關于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C1的方程為，伸縮比λ=2，求C1關于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；
（2）射線l的方程，如果橢圓C1：經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B，且，求橢圓C2的方程；
（3）對拋物線C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線C2：y2=2p2x；對C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線C3：y2=2p3x，如此進行下去，對拋物線Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線Cn+1：y2=2pn+1x，…．若，求數(shù)列{pn}的通項公式pn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案