Question

復(fù)數(shù)集內(nèi)方程z²+5|z|-6=0的解的個(gè)數(shù)是

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，代入原方程列式求出z的實(shí)部和虛部，則復(fù)數(shù)集內(nèi)方程z²+5|z|-6=0的解的個(gè)數(shù)可求．

解答： 解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
代入z²+5|z|-6=0，得(x+yi)2+5

x2+y2

-6=0，
即x2-y2+5

x2+y2

-6+2xyi=0，
∴

x2-y2+5 x2+y2 -6=0  ① 2xy=0                                ②

，
由②得xy=0，
當(dāng)x=0時(shí)，代入①得：|y|²-5|y|-6=0，解得|y|=6，y=±6，
∴z=±6i；
當(dāng)y=0時(shí)，代入①得：|x|²+5|x|-6=0，解得|x|=1，x=±1，
∴z=±1．
∴復(fù)數(shù)集內(nèi)方程z²+5|z|-6=0的解的個(gè)數(shù)是4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．