Question

已知sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，且x，y為銳角，則sin（x-y）=

 

．

Answer 1

分析：把已知的兩個(gè)條件兩邊分別平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式即可求出cos（x-y）的值，然后根據(jù)已知和x，y為銳角得到sin（x-y）小于0，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系由cos（x-y）的值即可求出sin（x-y）的值．

解答：解：由sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，
分別兩邊平方得：sin²x+sin²y-2sinxsiny=

4

9

①，cos²x+cos²y-2cosxcosy=

4

9

②，
①+②得：2-2（cosxcosy+sinxsiny）=

8

9

，所以cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=

5

9

，
由sinx-siny=-

2

3

＜0，且x，y為銳角，所以x-y＜0，則sin（x-y）=-

1-( 5 9 )2

=-

2 14

9

．
故答案為：-

2 14

9

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍．