Question

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)。

⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

Answer 1

(1);(2）.

【解析】

試題分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn).(2)對(duì)于恒成立的問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）

（3)解決類似的問題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得（4）判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求最值.

試題解析：⑴∵,當(dāng)時(shí)，

∵

∴所求切線方程為. 4分

⑵令

∴當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

要使恒成立，即.

由上知的最大值在或取得.

而

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍. 12分

考點(diǎn)：(1)求切線方程；（2）函數(shù)在閉區(qū)間上恒成立的問題.