凸多邊形的各內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列,最小角為120°,公差為5°,則邊數(shù)n等于 ________.

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分析:根據(jù)凸多邊形的各內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列,最小角為120°,公差為5°,利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出多邊形的內(nèi)角和,然后利用多邊形的內(nèi)角和公式也表示出內(nèi)角和,兩者相等即可求出n的值,然后求出相應(yīng)的最大角利用多邊形的角小于平角進行檢驗即可得到滿足條件的n的值.
解答:由條件得,(n-2)×180°=120°×n+×5°,
∴n=9或n=16,
∵a16=120°+(16-1)×5°=195°>180°,
∴n=16(舍去),
而a9=160°<180°,
∴n=9.
故答案為:9
點評:本題屬于以多邊形的內(nèi)角和為平臺,考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式,是一道中檔題.
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