已知多面體中，平面， ，
,,為的中點．
（Ⅰ）求證：.
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�

（Ⅰ）證明：設的中點為，連結。
         ……………………………………2分
  是的中點，
平面
平面                         ……………………………………4分

由三垂線定理知……………………………………………6分
（Ⅱ）即
……………………………………………8分
設直線與平面的成角大小為，則 …………10分
直線與平面的成角大小為．    ……………………12分
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，
 
則，
……………………8分
設平面的法向量為，
則，設，則     ……………10分

直線與平面的成角大小為．    ……………………12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆貴州省五校高三第五次聯(lián)考文科數(shù)學（暨遵義四中第13次月考） 題型：解答題

已知多面體中，平面， ，
,,為的中點
（Ⅰ）求證： 平面．
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省佛山市高三第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知多面體中，平面，平面，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三5月適應性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知多面體中，⊥平面，⊥平面， ，，為的中點．

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的大小．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年貴州省第13次月考） 題型：解答題

已知多面體中，平面， ，

,,為的中點

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年貴州省第五校高三第五次聯(lián)考理科數(shù)學（暨遵義四中13次月考） 題型：解答題

已知多面體中，平面， ，

,,為的中點．

（Ⅰ）求證：.

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案