(本小題滿分13分)
設(shè)是數(shù)列
(
)的前
項和,
,且
,
,
.
(I)證明:數(shù)列(
)是常數(shù)數(shù)列;
(II)試找出一個奇數(shù),使以18為首項,7為公比的等比數(shù)列
(
)中的所有項都是數(shù)列
中的項,并指出
是數(shù)列
中的第幾項.
(I)數(shù)列(
)是常數(shù)數(shù)列
(II)若是數(shù)列
中的第
項,由
得
,取
,得
,
是數(shù)列
中的第
項.
【解析】解:(I)當(dāng)時,由已知得
.
因為,所以
.
…………………………①
于是.
…………………………………………………②
由②-①得:.……………………………………………③
于是.……………………………………………………④
由④-③得:.…………………………………………………⑤
即數(shù)列(
)是常數(shù)數(shù)列.
(II)由①有,所以
.
由③有,所以
,
而⑤表明:數(shù)列和
分別是以
,
為首項,6為公差的等差數(shù)列.
所以,
,
.
由題設(shè)知,.當(dāng)
為奇數(shù)時,
為奇數(shù),而
為偶數(shù),所以
不是數(shù)列
中的項,
只可能是數(shù)列
中的項.
若是數(shù)列
中的第
項,由
得
,取
,得
,此時
,由
,得
,
,從而
是數(shù)列
中的第
項.
(注:考生取滿足,
的任一奇數(shù),說明
是數(shù)列
中的第
項即可)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項
.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項和
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