Question

（2007•廣州模擬）如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P-ABCDEF，則此正六棱錐的體積為（　�。�

• A．2

  3

• B．4

  3

• C．8

  3

• D．12

  3

Answer 1

分析：正六棱錐P-ABCDEF的底面的外接圓是球的一個大圓，求出正六邊形的邊長，求出正六棱錐的體積．

解答：解：顯然正六棱錐P-ABCDEF的底面的外接圓是球的一個大圓，于是可求得底面邊長為2，
又正六棱錐P-ABCDEF的高依題意可得為2，
所以正六棱錐的底面面積為：6×

1

2

×2×

3

=6

3

．
正六棱錐的體積為：

1

3

×6

3

×2=4

3

．
故選B．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計算能力，能夠得到底面是大圓，求出底面面積，本題即可解決，強(qiáng)化對幾何體的研究，是解好立體幾何問題的關(guān)鍵．