設(shè)
e1
、
e2
為單位向量，非零向量
b
=x
e1
+y
e2
，x、y∈R．若
e1
、
e2
的夾角為
π
6
，則
|x|
|
b
|
的最大值等于
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：|
b
|=
x2
e1
2+y2
e2
2+2xy
e1
•
e2
=
x2+y2+2xy•cos
π
6
=
x2+y2+
3
xy
．
只考慮x＞0，
則
|x|
|
b
|
=
|x|
x2+y2+
3
xy
=
1
(
y
x
)2+
3
•
y
x
+1
=
1
(
y
x
+
3
2
)2+
1
4
≤2，
當且僅當
y
x
=-
3
2
時取等號．
∴
|x|
|
b
|
的最大值等于2．
故答案為：2．
點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的弦AB的中點M的坐標為（2，1），求直線AB的方程，并求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足
x-y+1≤0
x+y-1≥0
x-2y+a≥0
，若點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域中恰好有2個整點（橫縱坐標均為整數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且f（0）=2，則f（-5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下說法中正確的是
 

①甲乙兩同學各自獨立地考察了兩個變量X，Y的線性相關(guān)關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)兩個人對X的觀測數(shù)據(jù)的平均值相等，都是s．對Y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是t．各自求出的回歸直線分別是l1，l2，則直線l1，l2必定相交于定點（s，t）．
②用獨立性檢驗（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量X，Y是否有關(guān)系時，算出的隨機變量K2的值越大，說明“X．Y有關(guān)系”成立的可能性越大．
③合情推理就是正確的推理．
④最小二乘法的原理是使得
n
i=1
[yi-(a+bxi)]2最�。�
⑤用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合程度越好．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若全集U={x∈R|x2≤4}，A={x∈R||x+1|≤1}，則∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調(diào)查，則在[1500，2000）（元）月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
1+i
=1-ni，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z=（m+ni）2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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