【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為
、
,曲線
是以
、
兩點(diǎn)為頂點(diǎn),焦距為
的雙曲線,設(shè)點(diǎn)
在第一象限且在曲線
上,直線
與橢圓相交于另一點(diǎn)
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)、
兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為
、
,求證
為一定值;
(3)設(shè)△與△
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積分別為
與
,且
,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)證明見解析,
;(3)
.
【解析】
(1)由橢圓方程可得,由焦距得到
,根據(jù)
求得
,進(jìn)而得到雙曲線方程;
(2)設(shè),與雙曲線方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理可求得
;同理可求得
,相乘可求得定值;
(3)設(shè),
,利用向量數(shù)量積可求得
;利用點(diǎn)
在雙曲線上且位于第一象限可求得
的范圍;將
表示為
,根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)的性質(zhì)可求得最值,進(jìn)而得到取值范圍.
(1)由橢圓方程可得:,
,即雙曲線
中,
又雙曲線焦距為
曲線
的方程為:
(2)由題意可知,直線斜率存在,則可設(shè)
聯(lián)立得:
,
橢圓與直線聯(lián)立得:可得:
,即
為定值
(3)由(2)可設(shè),
則,
又點(diǎn)在雙曲線
上
,解得:
又位于第一象限
,
令
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增
,
的取值范圍為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,總有
恒成立,我們稱
為“類余弦型”函數(shù).
已知
為“類余弦型”函數(shù),且
,求
和
的值;
在
的條件下,定義數(shù)列
2,3,
求
的值.
若
為“類余弦型”函數(shù),且對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)t,總有
,證明:函數(shù)
為偶函數(shù),設(shè)有理數(shù)
,
滿足
,判斷
和
的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于
,
兩點(diǎn),
與直線
交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若
的面積是
面積的2倍,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十二生肖,又稱十二屬相,中國古人拿十二種動(dòng)物來配十二地支,組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬十二屬相。現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件,甲、乙、丙三位同學(xué)一次隨機(jī)抽取一件作為禮物,甲同學(xué)喜歡馬、牛,乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗,丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡,則這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率是( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在(195,210]內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖
圖1:乙流水線樣本頻率分布直方圖
表1:甲流水線樣本頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | 頻數(shù) |
(190,195] | 9 |
(195,200] | 10 |
(200,205] | 17 |
(205,210] | 8 |
(210,215] | 6 |
(1)根據(jù)圖1,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)和平均數(shù)(估算平均數(shù)時(shí),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
(2)若將頻率視為概率,某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線分別生產(chǎn)出的不合格品約多少件?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)
只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)的極大值等于
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若,則
”的逆否命題是“若
,則
”
B.“”是“
”的充分條件
C.命題“若,則方程
有實(shí)根”的逆命題是真命題
D.命題“若,則
且
”的否命題是“若
,則
或
”
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)F(0,1)
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).若直線OA、OB分別交直線l:y=x﹣2于M、N兩點(diǎn),求|MN|的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上單調(diào)遞減,求
的取值范圍;
(2)若過點(diǎn)可作曲線
的三條切線,證明:
.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com