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已知集合M是滿足下列條件的函數f(x)的全體:
(1)f(x)既不是奇函數也不是偶函數;(2)函數f(x)有零點.那么在函數
①f(x)=|x|-1,②f(x)=2x-1,③f(x)=
x-2,x>0
0,x=0
x+2,x<0

④f(x)=x2-x-1+lnx中,
屬于M的有
 
.(寫出所有符合的函數序號)
考點:命題的真假判斷與應用
專題:簡易邏輯
分析:首先,集合M的元素滿足兩個條件,然后,結合給定的具體函數進行驗證即可.
解答: 解:對于①函數f(x)=|x|-1,
∵f(-x)=|-x|-1=|x|-1=f(x),
∴函數f(x)=|x|-1為偶函數,
令f(x)=|x|-1=0,
解得|x|=1,即x=±1,
函數有兩個零點,
∴函數f(x)=|x|-1不符合條件(1),①f(x)=|x|-1不是集合M的元素;
對于②:函數f(x)=2x-1,
∵f(-x)=2-x-1≠±f(x),
∴函數f(x)=2x-1,既不是奇函數也不是偶函數,
令函數f(x)=2x-1=0,
解得x=0,
∴函數f(x)有零點,
∴函數f(x)=2x-1,符合給定的兩個條件,即它是集合M中的元素;
對于③:當x>0時,則-x<0,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x),
當x<0時,則-x>0,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x),
∴函數f(x)為奇函數,不符合給定的條件;
對于④:因為該函數的定義域為(0,+∞),它不關于原點對稱,
∴該函數f(x)既不是奇函數也不是偶函數,
令函數f(x)=x2-x-1+lnx=0,
即x2-x-1=-lnx,
根據x2-x-1=(x-
1
2
)2-
5
4
>-1

∵-lnx∈R,
∴函數f(x)有零點,
∴函數f(x),符合給定的兩個條件,它是集合M中的元素;
故答案為②④.
點評:本題重點考查函數的基本性質和應用,理解函數的零點和函數的奇偶性是解題的關鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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計算
(1)設f(x)=e|x|,求
4
-2
f(x)dx的值;
(2)求
C
2
3
+C
2
4
+C
2
5
+…
+C
2
30
的值(結果用數字作答).

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2
)
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2
:1

(1)求橢圓C的方程;
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3
2

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3
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1
x
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A、
5
16
B、
9
16
C、
1
4
D、
7
16

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