Question

已知函數若數列{a_n}滿足a_n＝（n∈N^＋）且{a_n}是遞減數列，則實數a的取值范圍是（   ）

A．(，1)

B．(，)

C．(，)

D．(，1)

Answer 1

B

試題分析：由函數f（x），且數列{a_n}滿足a_n=f（n）是遞減數列，可得n≤6時，a_n=（1-3a）n+10，1-3a＜0，且有最小值a₆；n＞6時，a_n=a^n-7，0＜a＜1，且有最大值a₇；由a₆＞a₇，得a的取值，從而得a的取值范圍．
由函數，且數列{ }滿足a_n=f（n）是遞減數列，則
當n≤6時， =（1-3a）n+10；則1-3a＜0，∴a＞
，且最小值a₆=16-18a；
當n＞6時， =；則0＜a＜1，且最大值 =1；
由，得16-18a＞1，∴a＜；綜上，知實數a的取值范圍是：＜a＜；
故選B．
點評：本題考查了數列與分段函數的綜合應用問題，解題時要認真分析，弄清題目中的數量關系，細心解答，以免出錯．