給出下列四個(gè)命題:
①若直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A、B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
②命題:“?x∈R,sinx+cosx=
2
”的否定為真命題;
③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),若P(ξ≤4)=0.84,則P(ξ≤0)=0.16;
④若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,3)滿足f(1)•f(3)<0,則y=f(x)在區(qū)間(1,3)必有零點(diǎn);
其中正確命題的序號(hào)是
 
.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:直接由過拋物線的焦點(diǎn)弦通徑最短判斷①;
存在x值使sinx+cosx=
2
,原命題為真,則其否定為假判斷②;
直接通過求P(ξ≤0)的值判斷③;
由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷④.
解答: 解:對(duì)于①,∵直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為拋物線的通徑2p,由拋物線y=2x2,得x2=
1
2
y,知p=
1
4
,2p=
1
2
,則|AB|的最小值為
1
2
,故①不正確;
對(duì)于②,∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
,當(dāng)x=
π
4
+2kπ
,k∈Z時(shí),sinx+cosx=
2

∴命題:“?x∈R,sinx+cosx=
2
”為真命題,則其否定為假命題.故②不正確;
對(duì)于③,隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),若P(ξ≤4)=0.84,則P(ξ≤0)=P(ξ>4)=0.16.
故③正確;
對(duì)于④,若函數(shù)數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,3)上不連續(xù),則在滿足f(1)•f(3)<0時(shí)函數(shù)y=f(x)
在區(qū)間(1,3)不一定有零點(diǎn),故④不正確.
∴正確命題的序號(hào)是③.
故答案為:③.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了學(xué)生對(duì)基本概念、基本定理的理解與掌握,是中低檔題.
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