【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,貴陽一中“保護飲用水源地”課題研究小組的同學(xué)們對紅楓湖、百花湖、阿哈水庫、花溪水庫、北郊水庫5處水源地進行了樣本采集并送環(huán)保部門進行水質(zhì)檢測.已知5處水源地中有1處被某污染物污染,需要通過檢測水源樣本來確定被污染的水源地現(xiàn)有三個檢測方案:

方案甲:對5個樣本逐個檢測,直到能確定被污染的水源地為止.

方案乙:先任取1個樣本進行檢測,若檢測到污染物,則檢測結(jié)束;若未檢測到污染物,則在剩余4個樣本中任取2個,并將這2個樣本取部分混合在一起檢測,若檢測到污染物,則再在這2個樣本中任取一個檢測,否則在剩余2個未檢測樣本中任取一個檢測.

方案丙:先任取2個樣本,并將這2個樣本取部分混合在一起檢測,若檢測到污染物,則再在這2個樣本中任取一個檢測;若未檢測到污染物,則對剩余3個未檢測樣本進行逐個檢測,直到能確定被污染的水源地為止.假設(shè)隨機變量分別表示用方案甲、方案乙、方案丙進行檢測所需的檢測次數(shù).

1)求能取到的最大值和其對應(yīng)的概率;

2)求的期望假設(shè)每次檢測的費用都相同,請從經(jīng)濟角度說明方案乙和方案丙哪一個更適合?

【答案】1的最大值為4,;的最大值為3;的最大值為32)方案丙更適合

【解析】

1)根據(jù)題意可分析得到用方案甲最多需檢測4次,即前3次均未檢測到污染物;用方案乙最多需檢測3次,即先任取1個樣本進行檢測時未檢測到污染物;用方案丙最多需檢測3次,即先任取2個樣本混合檢測時未檢測到污染物,且對剩余3個樣本檢測時第一次未檢測到污染物,分別求得概率即可;

(2)的可能取值為1,3,由(1)可得,即可求得;的可能取值為2,3,由(1)可得,即可求得,比較,越小的越合適.

解:(1)用方案甲最多需檢測4次,即前3次均未檢測到污染物,

的最大值為4,所以;

用方案乙最多需檢測3次,即先任取1個樣本進行檢測時未檢測到污染物,

的最大值為3,;

用方案丙最多需檢測3次,即先任取2個樣本混合檢測時未檢測到污染物,且對剩余3個樣本檢測時第一次未檢測到污染物,

的最大值為3,.

2的可能取值為1,3,由(1)可知,所以,

;

的可能取值為2,3,由(1)可知,所以,

,

因為,所以方案丙所需的檢測次數(shù)期望較少,所需的檢測費用期望較低,所以方案丙更適合.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某家電公司進行關(guān)于消費檔次的調(diào)查,根據(jù)家庭年均家電消費額將消費檔次分為4組:不超過3000元、超過3000元且不超過5000元、超過5000元且不超過10000元、超過10000元,從A、B兩市中各隨機抽取100個家庭,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

消費

檔次

不超過3000

超過3000

且不超過5000

超過5000

且不超過10000

超過10000

A

20

50

20

10

B

50

30

10

10

年均家電消費額不超過5000元的家庭視為中低消費家庭,超過5000元的視為中高消費家庭.

1)從A市的100個樣本中任選一個家庭,求此家庭屬于中低消費家庭的概率;

2)現(xiàn)從A、B兩市中各任選一個家庭,分別記為甲、乙,估計甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率;

3)以各消費檔次的區(qū)間中點對應(yīng)的數(shù)值為該檔次的家庭年均家電消費額,估計A、B兩市中,哪個市的家庭年均家電消費額的方差較大(直接寫出結(jié)果,不必說明理由).

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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù),若方程在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底)上有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】在△ABC中,a,bc分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且(2bccosAacosC

1)求A

2)若△ABC的面積為,求a的最小值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).M是曲線上的動點,將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON,設(shè)點N的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(除極點外),且有定點,求的面積.

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【題目】若橢圓的離心率等于,拋物線的焦點在橢圓的頂點上.

1)求拋物線的方程;

2)若過的直線與拋物線交于、兩點,又過作拋物線的切線、,當(dāng)時,求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù),,直線與曲線y=fx)和y=gx)分別交于MN兩點,設(shè)曲線y=fx)在點M處的切線為,在點N處的切線為

1)當(dāng)b=1時,若,求a的值

2)若,求實數(shù)a的取值范圍

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則第100個數(shù)對為________________.

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【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年,為了提高利潤,該果園每年投入一定的資金,對種植采摘包裝宣傳等環(huán)節(jié)進行改進.如圖是2009年至2018年,該果園每年的投資金額(單位:萬元)與年利潤增量(單位:萬元)的散點圖:

該果園為了預(yù)測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量,建立了關(guān)于的兩個回歸模型;

模型①:由最小二乘公式可求得的線性回歸方程:;

模型②:由圖中樣本點的分布,可以認為樣本點集中在曲線:的附近,對投資金額做交換,令,則,且有,,,.

(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中關(guān)于的回歸方程;

(2)分別利用這兩個回歸模型,預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量(結(jié)果保留兩位小數(shù));

(3)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并說明誰的預(yù)測值精度更高更可靠.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

102.28

36.19

附:樣本的最小乘估計公式為,;

相關(guān)指數(shù).

參考數(shù)據(jù):,.

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