如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若∠，M為線段AE的中點，

求證：∥平面.

 (I)設(shè)中點為O，連接OC，OE，則由知，，

又已知，所以平面OCE.

所以，即OE是BD的垂直平分線，

所以.

(II)取AB中點N，連接，

∵M是AE的中點，∴∥，

∵△是等邊三角形，∴.

由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，

所以ND∥BC，

所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.

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（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
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(1)求證：；

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如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若∠，M為線段AE的中點，

求證：∥平面.

 

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