Question

已知在中，D是AB上一點(diǎn)，的外接圓交BC于E，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若CD平分，且，求BD的長(zhǎng).

 

 

Answer 1

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查三角形相似、圓內(nèi)接四邊形、割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用圓內(nèi)接四邊形得到，再利用公共角得到三角形相似，從而得到比例關(guān)系；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)中的三角形相似，得到比例關(guān)系，求出，，再利用割線定理解出BD的長(zhǎng).

試題解析：（Ⅰ）連接DE，∵四邊形ACED是圓的內(nèi)接四邊形，

∴，又，∴∽，

∴，

又，∴ （5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）∽，知，又，∴，

∵，∴，而CD是的平分線∴，

設(shè)，根據(jù)割線定理得

即，

解得，即 . （10分）

考點(diǎn)：三角形相似、圓內(nèi)接四邊形、割線定理.