（2011•江西模擬）任取集合{1，2，3，4，…，10}中的三個不同數(shù)a1，a2，a3，且滿足a2-a1≥2，a3-a2≥3，則選取這樣的三個數(shù)方法種數(shù)共有
35
35
．（用數(shù)字作答）
分析：因為當a1，a3的值確定后，a2的值就比較好找，所以可按a1，a3之差分類討論，每類里面先確定a1，a3的值，再確定a2的值，把各類方法數(shù)確定后，再相加，就是總的方法數(shù)．
解答：解：第一類，a3-a1=5，a1，a3的值有5種情況則a2只有1種情況，共有5×1=5種情況，
第二類，a3-a1=6，a1，a3的值有4種情況則a2有2種情況，共有4×2=8種情況，
第三類，a3-a1=7，a1，a3的值有3種情況則a2有3種情況，共有3×3=9種情況，
第四類，a3-a1=8，a1，a3的值有2種情況則a2有4種情況，共有2×4=8種情況，
第五類，a3-a1=9，a1，a3的值有1種情況則a2有5種情況，共有1×5=5種情況，
則選取這樣的三個數(shù)方法種數(shù)共有5+8+9+8+5=35，
故答案為35．
點評：本題主要考查了分類計數(shù)原理在求完成一件事情的方法數(shù)時的應用，注意分類要不重不漏，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則A=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差、等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
①求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
②設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求{
1
Sn
}的前n項和Tn；
③設Cn=
anbn
Sn+1
（n∈N），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an
an+2
（n∈N*），a2011=
1
2011
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=
4
an
-4023且cn=
b
2
n+1
+
b
2
n
2bn+1bn
(n∈N*)，求證：c1+c2+…+cn＜n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）給出如下定義：對于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果對于函數(shù)y=F（x）圖象上的點M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數(shù)具備性質“L”，試判斷函數(shù)f（x）是不是具備性質“L”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）設a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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