Question

已知sinα=

5

5

，且α是第一象限角
（Ⅰ）求cosα的值
（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π-α）-sin（

π

2

+α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式直接求cosα的值
（Ⅱ）通過(guò)弦切互化以及誘導(dǎo)公式直接求tan（π+α）cos（π-α）-sin（

π

2

+α）的值即可．

解答： 解：（Ⅰ）sinα=

5

5

，且α是第一象限角
cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

（Ⅱ）tanαcos（π-α）-sin（

π

2

+α）=-tanαcosα-cosα=-sinα-cosα=-

5

5

-

2 5

5

=-

3 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查計(jì)算能力．