已知銳角∠AOB=a，P、Q分別是邊OA與OB上的動(dòng)點(diǎn)，且△OPQ的面積S=8．

　　(1)求PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

 

　　(2)求|OM|的最小值．

 

答案：
解析：

解：(1)以O點(diǎn)為原點(diǎn)，OA為x軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，∵P為x軸正半軸

　　上的一點(diǎn)，設(shè)P(x1，0)( x1＞0)．又點(diǎn)Q在OB上，a 為銳角，設(shè)Q(，)(

　�。�0，＞0)，且=tana 　�、�

　　而S=|OP|=x1y2，由已知得x1=16，

　　即x1=．設(shè)M(x，y)(x＞0，y＞0)則

　　

　　代入①整理得y2-xytana +4tana =0(x，y∈R*)

　　即為所求M點(diǎn)的軌跡方程．

　　(2)由所求方程，得x=ycota +

　　∴　|OM|=

　　　　　　　　　　　=

　　∵(1+cot2a )y2＞0，＞0

　　∴　y2(1+cot2a )+

　　∴　|OM|≥．

　　當(dāng)且僅當(dāng)y2(1+cot2a )=，即y=時(shí)，|OM|的最小值是，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2cot，2)．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O、A、B、C是不共線的四點(diǎn)，若存在一組正實(shí)數(shù)λ1﹑λ2﹑λ3，使λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
0
，則三個(gè)角∠AOB、∠BOC、∠COA（　�。�
A、都是銳角
B、至多有兩個(gè)鈍角
C、恰有兩個(gè)鈍角
D、至少有兩個(gè)鈍角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知銳角∠AOB=a，P、Q分別是邊OA與OB上的動(dòng)點(diǎn)，且△OPQ的面積S=8．

　　(1)求PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

 

　　(2)求|OM|的最小值．

 

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已知O、A、B、C是不共線的四點(diǎn)，若存在一組正實(shí)數(shù)λ1﹑λ2﹑λ3，使λ1+λ2+λ3=，則三個(gè)角∠AOB、∠BOC、∠COA（ ）
A．都是銳角
B．至多有兩個(gè)鈍角
C．恰有兩個(gè)鈍角
D．至少有兩個(gè)鈍角

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