如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求點到平面的距離；
（Ⅲ）等于何值時，二面角的大小為

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）二面角的大小為.

解析試題分析：（Ⅰ）建立空間直角坐標系，利用向量數(shù)量積為零證明即可；（Ⅱ）求出平面的法向量解答；（Ⅲ）設平面的法向量，利用空間向量解答即可.
試題解析：

以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，
則    2分
（1）      4分
（2）因為為的中點，則，從而，  5分
，設平面的法向量為，則也即，
得  6分
從而，   7分
所以點到平面的距離為    8分
（3）設平面的法向量，∴
由 令，∴
依題意
∴（不合，舍去）， 
.∴時，二面角的大小為.           12分
考點：線面、面面的垂直關系、二面角的求法、空間向量在立體幾何中的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC與側面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知矩形，，點是的中點，將△沿折起到△的位置，使二面角是直二面角.


(1)證明：⊥面；
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點,分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(1)若點在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結論;
(2)求二面角的平面角的余弦．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若點是的中點，求證：平面；
（II）試問點在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.

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