設a＞0，b＞0，c＞0，下列不等關系不恒成立的是（　�。�
A、c+
1
c
≥2
B、|a-b|≤|a-c|+|b-c|
C、若a+4b=1，則
1
a
+
1
b
＞8
D、ax2+bx-c≥0（x∈R）
分析：首先對于此類選擇題，考慮用排除法求解．對于選項A和選項C，都應用基本不等式a+b≥2
ab
化簡求解即可．對于選項B根據(jù)式子的幾何意義直接判斷．對于選項D，選定特殊值，然后利用方程的判別法計算即可得出錯誤．
解答：解：對于選項A：c+
1
c
≥2，可直接根據(jù)基本不等式a+b≥2
ab
求解．顯然恒成立．
對于選項B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含義是在三角形內(nèi)兩邊之和大于第3邊，所以顯然成立．
對于選項C：若a+4b=1則根據(jù)基本不等式得：a+4b≥2
4ab
，即
1
ab
≥ 4，對于式
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
≥
2
ab
ab
=
2
ab
≥8，所以得不等式恒成立．
對于選項D：ax2+bx-c≥0（x∈R）．當a＞0，△=b2+4ac＞0，顯然ax2+bx-c≥0不恒成立．
故選D．
點評：此題主要考查恒成立的問題，其中用到基本不等式．對于判別恒成立問題的題目一般涉及的知識點較多，容易出錯屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，c＞0，求證：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x1+x
，
（1）畫出f（x）的草圖；
（2）由圖象指出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，證明：f（a）+f（b）＞f（c）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點N（x0，y0），則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x0，y0）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關系（當直線與橢圓的交點個數(shù)為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
（2）命題：“若點N（x0，y0）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
（3）若N（x0，y0）在橢圓C的內(nèi)部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點（異于A、B），設
MA
=λ1
AN
，
MB
=λ2
BN
，問λ1+λ2是否為定值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省日照市高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則A⊕B等于  (　　)

A．[0,2)                                                 B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞)                                  D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設a＞0，b＞0，c＞0，下列不等關系不恒成立的是


  1. A.
    c+數(shù)學公式≥2
  2. B.
    |a-b|≤|a-c|+|b-c|
  3. C.
    若a+4b=1，則數(shù)學公式+數(shù)學公式＞8
  4. D.
    ax2+bx-c≥0（x∈R）

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