圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線(xiàn)L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).
(1)證明不論m取什么實(shí)數(shù),直線(xiàn)L與圓C恒交于兩點(diǎn).
(2)求直線(xiàn)L被圓C截得的線(xiàn)段的最短長(zhǎng)度,并求此時(shí)m的值.
(1)證明:∵ L可化為(2x+y-7)m+(x+y-4)=0 ∴ L恒過(guò) 又M(3,1)到圓心C(1,2)距離為 d= ∴ M(3,1)在圓C內(nèi),∴ 過(guò)M(3,1)點(diǎn)的直線(xiàn)L與圓恒交于兩點(diǎn) (如圖所示). (2)解:∵ 在過(guò)M(3,1)的諸弦中,弦心距d≤ 中以垂直CM的弦長(zhǎng)最短. 在Rt△CMB中,|BM|2=r2-d2=25-5=20, ∴ 弦長(zhǎng)=4 ∵ kL=- kCM=- ∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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當(dāng)直線(xiàn)l由下而上移動(dòng)時(shí),面積S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆湖南省華容縣高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分8分)已知圓c:(x-1)2+y2=4,直線(xiàn)l:mx-y-1=0
(1)當(dāng)m=–1時(shí),求直線(xiàn)l圓c所截的弦長(zhǎng);
(2)求證:直線(xiàn)l與圓c有兩個(gè)交點(diǎn)。
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