【題目】如圖,曲線由兩個(gè)橢圓
:
和橢圓
:
組成,當(dāng)
成等比數(shù)列時(shí),稱曲線
為“貓眼曲線”.
(1)若貓眼曲線過(guò)點(diǎn)
,且
的公比為
,求貓眼曲線
的方程;
(2)對(duì)于題(1)中的求貓眼曲線,任作斜率為
且不過(guò)原點(diǎn)的直線與該曲線相交,交橢圓
所得弦的中點(diǎn)為M,交橢圓
所得弦的中點(diǎn)為N,求證:
為與
無(wú)關(guān)的定值;
(3)若斜率為的直線
為橢圓
的切線,且交橢圓
于點(diǎn)
,
為橢圓
上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(a,b∈R)為奇函數(shù).
(1)求b值;
(2)當(dāng)a=﹣2時(shí),存在x0∈[1,4]使得不等式f(x0)≤t成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)當(dāng)a≥1時(shí),求證:函數(shù)g(x)=f(2x)﹣c(c∈R)在區(qū)間(﹣∞,﹣1]上至多有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在
上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的
倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖象.求證:存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的整數(shù)
,使得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的所有項(xiàng)都是不等于
的正數(shù),
的前
項(xiàng)和為
,已知點(diǎn)
在直線
上(其中常數(shù)
,且
)數(shù)列,又
.
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)如果,求實(shí)數(shù)
的值;
(3)若果存在使得點(diǎn)
和
都在直線在
上,是否存在自然數(shù)
,當(dāng)
(
)時(shí),
恒成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為常數(shù),
且
),且數(shù)列
是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,當(dāng)
時(shí),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
的最小值;
(3)若,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)
,使得
是遞增數(shù)列?若存在,求出
的范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)在
內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)記為函數(shù)
的反函數(shù).若關(guān)于
的方程
在
上有解,求
的取值范圍;
(3)若對(duì)于
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓的中心在原點(diǎn),其焦點(diǎn)
,
在
軸上,拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)
,對(duì)稱軸為
軸,兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)
, 且
,
的面積為3.
(1)求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線
分別與拋物線和橢圓交于
,
,若
,求直線
的斜率
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記點(diǎn)到圖形
上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)
到圖形
的距離,那么平面內(nèi)到定圓
的距離與到定點(diǎn)
的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是 ( )
A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.直線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為
的直線
交
于
兩點(diǎn),過(guò)
作與
平行的直線
交
于
點(diǎn),若
,求
.
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