Question

設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，y=x；當(dāng)x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分：
（1）在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）求函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的解析式________；
（3）函數(shù)f（x）值域?yàn)開_______．

Answer 1

解：（1）由題意知：當(dāng)0≤x≤2時，y=x；當(dāng)x＞2時，y=-2（x+3）²+4，
先利用一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象畫出y軸右側(cè)的圖象，
再根據(jù)偶函數(shù)圖象的對稱性，得出圖象如圖所示…2分
（2）當(dāng)x∈（-∞，-2）時，
∵y=f（x）的圖象時頂點(diǎn)在P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分
∴解析式為f（x）=-2（x+3）²+4，…6分
（3）由（1）中函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大最大值為4，
故函數(shù)的值域?yàn)椋海?∞，4]…8分．
分析：（1）由題意知，先利用一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象畫出y軸右側(cè)的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)圖象的對稱性，得出整個圖象．
（2）當(dāng)x∈（-∞，-2）時，y=f（x）的圖象時頂點(diǎn)在P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分，利用拋物線的頂點(diǎn)式寫出其解析式即可．
（3）由（2）中函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最大最大值為4，從而得出函數(shù)的值域．
點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)及函數(shù)的圖象、考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．