奇函數(shù)y=f（x）的定義域為R，f（2）=0，且y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則不等式x•f（x）＞0的解集為（　　）
A、（-2，2）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-2，0）∪（2，+∞）
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可知y=f（x）在（-∞，0）上也為減函數(shù)，并能求得f（-2）=0．這樣原不等式可以變成
x＞0
f(x)＞0=f(2)
或
x＜0
f(x)＜0=f(-2)
，根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可解出不等式組．
解答： 解：由奇函數(shù)的性質(zhì)知：f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（-2）=0；
∴原不等式的解為：
x＞0
f(x)＞0=f(2)
或
x＜0
f(x)＜0=f(-2)
根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，+∞）和（-∞，0）上遞減，不等式組解得：0＜x＜2或-2＜x＜0；
∴原不等式的解為（-2，0）∪（0，2）．
故選：B．
點評：考查奇函數(shù)單調(diào)性的特點，奇函數(shù)的定義，以及利用單調(diào)性求解不等式的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+x+1，若f（a）=2，則f（-a）的值為（　�。�
A、3B、0C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A（1，2）和直線l：x+2y-5=0，那么到定點A的距離和到定直線l距離相等的點的軌跡為（　�。�
A、橢圓B、雙曲線
C、拋物線D、直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=π（x+3）（x-2）-0.01，則其一個零點所在區(qū)間為（　�。�
A、（-3，-2）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P=（x2+1）2，Q=x4+x2+1，那么P，Q的大小關(guān)系是（　�。�
A、P≥QB、P＜Q
C、P≤QD、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x-1
2x+1
，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說法正確的是（　�。�
A、為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)
B、為偶函數(shù)且在R上為增函數(shù)
C、為奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)
D、為偶函數(shù)且在R上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)盛有一半的水，密封后將底面ABCD放在水平桌面上，然后將該長方體繞BC慢慢轉(zhuǎn)動使之傾斜，在此過程中有下列四種說法
①棱A1D1始終與水面平行；
②長方體內(nèi)有水的部分始終呈直棱柱狀；
③水面的面積始終不變；
④側(cè)面ABB1A1與水接觸面的面積始終不變；
以上說法中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜b＜c，且a+b+c=0，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的零點個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、0D、0或1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=2x2-3x+1．
（1）寫出它的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值及最小值．

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