【題目】已知拋物線(
)的焦點
,
為坐標原點,
,
是拋物線
上異于
的兩點.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線,
的斜率之積為
,求證:直線
過
軸上一定點.
【答案】(1);(2)證明見詳解.
【解析】
(1)根據(jù)焦點坐標,即可求得以及拋物線方程;
(2)對直線的斜率進行討論,當斜率存在時,設直線方程
,聯(lián)立拋物線方程,根據(jù)韋達定理,結合直線
,
的斜率之積為
,找到直線
之間的等量關系,從而證明問題.
(1)因為拋物線(
)的焦點坐標為
,
所以,即
.
所以拋物線的方程為
.
(2)證明:①當直線的斜率不存在時,
設,
.
因為直線,
的斜率之積為
,
所以,化簡得
.
所以,
,
此時直線的方程為
.
②當直線的斜率存在時,
設其方程為,
,
,
聯(lián)立方程組,消去
得
.
由根與系數(shù)的關系得,
因為直線,
的斜率之積為
,
所以,即
.
即,
解得(舍去)或
.
所以,即
,
所以即
綜合①②可知,直線過定點
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,側面
底面
,
,
分別為
,
中點,
.
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在一點
,使
平面
?若存在,指出點
的位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD所在平面與直角梯形ABEF所在平面互相垂直,且,
,P為DF中點.
(1)求證:直線PE平行于平面ABCD;
(2)求PE與平面BCE所成的線面角大�。�
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與過其右焦點F(1,0)的直線交于不同的兩點A,B,線段AB的中點為D,且直線l與直線OD的斜率之積為
.
(1)求C的方程;
(2)設橢圓的左頂點為M,kMA,kMB分別表示直線MA,MB的斜率,求證.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高中為了了解高三學生每天自主參加體育鍛煉的情況,隨機抽取了100名學生進行調查,其中女生有55名.下面是根據(jù)調查結果繪制的學生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖:
將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康類學生,已知體育健康
類學生中有10名女生.
(1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有
的把握認為達到體育健康
類學生與性別有關?
非體育健康 | 體育健康 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(2)將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康類學生,已知體育健康
類學生中有2名女生,若從體育健康
類學生中任意選取2人,求至少有1名女生的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)通過調查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進行調查,并隨機抽取了其中30名員工(16名女工,14名男工)的得分,如下表:
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù);
(2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”,否則為 “不滿意”,請完成下列表格:
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 合計 | |
女員工 | 16 | ||
男員工 | 14 | ||
合計 | 30 |
(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關?
參考數(shù)據(jù):
P(K2 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況,分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查.下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”.
(I)將頻率視為概率,估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大?請說明理由.
(II)在高二的抽查中,已知隨機抽到的女生共有55名,其中10名為“手機迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關?
非手機迷 | 手機迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附:隨機變量(其中
為樣本總量).
參考數(shù)據(jù) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
span>2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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