【題目】已知拋物線)的焦點,為坐標原點,,是拋物線上異于的兩點.

1)求拋物線的方程;

2)若直線的斜率之積為,求證:直線軸上一定點.

【答案】1;(2)證明見詳解.

【解析】

1)根據(jù)焦點坐標,即可求得以及拋物線方程;

2)對直線的斜率進行討論,當斜率存在時,設直線方程,聯(lián)立拋物線方程,根據(jù)韋達定理,結合直線,的斜率之積為,找到直線之間的等量關系,從而證明問題.

1)因為拋物線)的焦點坐標為,

所以,即.

所以拋物線的方程為.

2)證明:①當直線的斜率不存在時,

,.

因為直線,的斜率之積為,

所以,化簡得.

所以,,

此時直線的方程為.

②當直線的斜率存在時,

設其方程為,,,

聯(lián)立方程組,消去.

由根與系數(shù)的關系得,

因為直線的斜率之積為,

所以,即.

,

解得(舍去)或.

所以,即,

所以

綜合①②可知,直線過定點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側面底面,分別為中點,

(Ⅰ)求證:∥平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在棱上是否存在一點,使平面?若存在,指出點的位置;若不存在,說明理由.

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1)求C的方程;

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(Ⅰ),求函數(shù)的極值

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將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康類學生,已知體育健康類學生中有10名女生.

1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認為達到體育健康類學生與性別有關?

非體育健康類學生

體育健康類學生

合計

男生

女生

合計

2)將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康類學生,已知體育健康類學生中有2名女生,若從體育健康類學生中任意選取2人,求至少有1名女生的概率.

附:

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形且,側面底面,且側面是正三角形,中點.

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】某企業(yè)通過調查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進行調查,并隨機抽取了其中30名員工(16名女工,14名男工)的得分,如下表:

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù);

(2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”,否則為 “不滿意”,請完成下列表格:

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計

女員工

16

男員工

14

合計

30

(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關?

參考數(shù)據(jù):

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況,分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查.下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”.

I)將頻率視為概率,估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大?請說明理由.

II)在高二的抽查中,已知隨機抽到的女生共有55名,其中10名為“手機迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關?

非手機迷

手機迷

合計

合計

附:隨機變量(其中為樣本總量).

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

span>2.072

2.706

3.841

5.024

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