Question

已知y=1與函數(shù)f（x）=x²-|x|+a的圖象有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的圖象

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：y=1與函數(shù)f（x）=x²-|x|+a的圖象有兩個交點轉(zhuǎn)化為方程x²-|x|+a=1有兩個不同的根，再轉(zhuǎn)化為y=1-a與函數(shù)f（x）=x²-|x|的圖象有兩個交點，作圖可得．

解答： 解：∵y=1與函數(shù)f（x）=x²-|x|+a的圖象有兩個交點，
∴方程x²-|x|+a=1有兩個不同的根；
∴y=1-a與函數(shù)f（x）=x²-|x|的圖象有兩個交點，如下圖；

則1-a＞0或1-a=1-

5

4

；
則a＜1或a=

5

4

；
故答案為{a|a＜1或a=

5

4

}．

點評：本題考查了函數(shù)的交點與方程的根之間的關系，同時考查了學生的作圖能力，屬于基礎題．